원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

$y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0$ , 그리고 $x=a>0$ 의 그래프로 둘러싸인 영역을 생각하세요. 이 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 함수는 구간 $[0,a]$ 에서 정의되어 있다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Consider the region enclosed by the graphs of $y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0,$ and $x=a>0.$ What is the volume of the solid generated when this region is rotated around the $y\text{-axis}?$ Assume that the function is defined over the interval $[0,a].$

정답·풀이 보기

$\pi {a}^{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi {a}^{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=2{x}^{3},y=0,\,\text{및}\,x=2$ 로 유계인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 증가하는 곡선 y=2x^3이 있다. 곡선 아래, x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=2로 유계이다.

$\frac{512\pi }{7}$ 단위³

이 문제로 이어서 풀기

# 원통 껍질법활용자동 분류