밀도·질량과 질량중심 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.6절 · 16번

OpenStax 1권 · 6.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$\rho =\ln \,x$ ( $x\in (1,e)$ )

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For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =\ln \,x$ for $x\in (1,e)$

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$\frac{1}{4}(1+{e}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}(1+{e}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.6절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 주어진 도형의 넓이 $M$ 과 무게중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 을 구하세요. 가능하면 언제든지 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

[계산기 사용] 반원 고리 모양: ${y}^{2}+{x}^{2}=1,$ ${y}^{2}+{x}^{2}=4$ 와 $y=0$

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$\left(0,\frac{28}{9\pi }\right)$