삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

$\int \frac{1}{u}du$ 꼴을 이용하여 적분 $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하세요. 다음으로 $x=\tan \theta$ 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과는 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ using the form $\int \frac{1}{u}du.$ Next, evaluate the same integral using $x=\tan \theta .$ Are the results the same?

정답·풀이 보기

어느 방법을 사용하더라도 결과는 $\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ is the result using either method.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번우리말 번역

지정된 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요: $y=\ln x,[1,5]$ . 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

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