부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x+\cos x-6}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x+\cos x-6}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}\ln |\frac{\cos x+3}{\cos x-2}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}\ln |\frac{\cos x+3}{\cos x-2}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 34번우리말 번역

치환을 이용하여 다음 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수 분해법을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{{e}^{2x}-{e}^{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-x+\ln |1-{e}^{x}|+C$