부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

$y=\frac{1}{{x}^{3}+7{x}^{2}+6x},\,x=1,x=7,\,\text{그리고}\,y=0$ 으로 유계인 영역을 y축을 중심으로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume generated by revolving the area bounded by $y=\frac{1}{{x}^{3}+7{x}^{2}+6x},\,x=1,x=7,\,\text{and}\,y=0$ about the y-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{5}\pi \ln \,\frac{28}{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{5}\pi \ln \,\frac{28}{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x+1}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$2\sqrt{1+x}-2\ln |1+\sqrt{1+x}|+C$