부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 58번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

x를 t의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

적분 $\int \frac{dx}{{x}^{3}+1}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

Evaluate the integral $\int \frac{dx}{{x}^{3}+1}.$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{\arctan \left[\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right]}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\ln |1+x|-\frac{1}{6}\ln |1-x+{x}^{2}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\arctan \left[\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right]}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\ln |1+x|-\frac{1}{6}\ln |1-x+{x}^{2}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{1+{e}^{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$x-\ln (1+{e}^{x})+C$