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방향장과 정성적 해석

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

dydt=tet\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

dydt=tet\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}

정답·풀이 보기

일반해는 y=et(t−1)+Cy={e}^{t}(t-1)+C 이다. x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위의 방향장이다. 화살표는 (-2, 0) 구간에서는 오른쪽 아래를 약간 향하고, (0, 2) 구간에서는 점점 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is y=et(t−1)+Cy={e}^{t}(t-1)+C. A direction field over (-2, 2) in the x and y axes. The arrows point slightly down and to the right over (-2, 0) and gradually become vertical over (0, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=y2t3y'={y}^{2}{t}^{3}

다 풀었으면 정답 확인

C

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# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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