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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

방향장과 정성적 해석

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

[계산기 사용] y′=e(x+y),y(0)=−1y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1. 정확한 해는 y=−ln⁡(e+1−ex)y=-\ln (e+1-{e}^{x}) 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

[T] y′=e(x+y),y(0)=−1.y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1. Exact solution is y=−ln⁡(e+1−ex)y=-\ln (e+1-{e}^{x})

정답·풀이 보기

−0.2535-0.2535 정확한 값: 00

원본 교재 풀이(영어)

−0.2535-0.2535 exact: 00

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 2사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 2사분면과 3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평인 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y> 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=tsin⁡yy'=t\sin y

다 풀었으면 정답 확인

B

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# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
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