문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

방향장과 정성적 해석

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 풀어 정확한 해를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for the exact solution.

정답·풀이 보기

y′=2et2/2y'=2{e}^{{t}^{2}/2}

원본 교재 풀이(영어)

y′=2et2/2y'=2{e}^{{t}^{2}/2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y축을 지나면 화살표의 방향이 바뀌어 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 왼쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. y축을 지나면서 화살표가 바뀌어 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. x축 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 아래쪽에서는 오른쪽 위를 향한다. x축에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평 방향인 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, y축 위에서는 오른쪽을 향하며, 1사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향하는 방향장이다.

y′=12y+ty'=\frac{1}{2}y+t

다 풀었으면 정답 확인

A

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OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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