방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $t=1$ 에서 정확한 해의 값을 구하세요. 오일러 방법의 해와 정확한 해 사이의 상대오차를 표로 만드세요. 오차는 얼마나 변하나요? 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Evaluate the exact solution at $t=1.$ Make a table of errors for the relative error between the Euler’s method solution and the exact solution. How much does the error change? Can you explain?

정답·풀이 보기

$2\sqrt{e}$

단계 크기	상대오차
$h=0.1$	$0.3935$
$h=0.01$	$0.06163$
$h=0.001$	$0.006612$
$h=0.0001$	$0.0006661$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{e}$

Step Size	Relative Error
$h=0.1$	$0.3935$
$h=0.01$	$0.06163$
$h=0.001$	$0.006612$
$h=0.0001$	$0.0006661$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 16번우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

다 풀었으면 정답 확인

x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위에 있는 거의 모든 점에서 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. 원점 가까이에서는 화살표가 더 수평에 가까워지며 오른쪽 위를 향하고, 다시 더 수평에 가까워졌다가 다시 오른쪽 아래를 향한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류