방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=1$

정답·풀이 보기

y = 0 과 y = 2 에서 수평인 화살표가 있는 방향장이다. 화살표는 y > 2 와 y < 0 에서는 위를 향하고, 0 < y < 2 에서는 아래를 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다. 제2사분면에서는 y = 2 를 따라가다가 (0, 1) 을 지나고, 그 다음에는 x축을 따라가는 해가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows at y = 0 and y = 2. The arrows point up for y > 2 and for y < 0. The arrows point down for 0 < y < 2. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away, the more vertical the arrows are. A solution is sketched that follows y = 2 in quadrant two, goes through (0, 1), and then follows the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 5번우리말 번역

미분방정식을 풀어 해석적인 해를 구하는 대신, 그래프나 수치적 방법으로 미분방정식의 해를 연구하는 이유는 무엇일까요?

다 풀었으면 정답 확인

많은 미분방정식은 해석적으로 풀 수 없다.

이 문제로 이어서 풀기

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류