비교 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.4절 · 30번

OpenStax 2권 · 5.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

$p$ 가 충분히 크면 $\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{(\ln n)}{n}\right)}^{p}$ 은 수렴하나요? 그렇다면 어떤 $p$ 에 대해 수렴하나요?

영어 원문 보기

Does $\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{(\ln n)}{n}\right)}^{p}$ converge if $p$ is large enough? If so, for which $p?$

정답·풀이 보기

$p>1$ 일 때 수렴한다. $p$ 가 약간 더 작은 $p$ 급수와 비교하면 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges for $p>1$ by comparison with a $p$ series for slightly smaller $p.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 26번우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\left(\frac{\pi }{2}-{\tan }^{-1}n\right)$

다 풀었으면 정답 확인

p-급수( $p=2$ )와의 극한비교판정법에 의해 수렴한다.

# 비교 판정법계산자동 분류