비교 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.4절 · 50번

OpenStax 2권 · 5.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$x>1/2$ 이면 $x$ 를 $x=\sum_{n=2}^{\infty }\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}}({b}_{n}=0\,\text{또는}\,1,\,{b}_{1}=0)$ 으로 나타낼 수 없는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

Explain why, if $x>1/2,$ then $x$ cannot be written $x=\sum_{n=2}^{\infty }\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}}({b}_{n}=0\,\text{or}\,1,\,{b}_{1}=0).$

정답·풀이 보기

${b}_{1}=0$ 이면 비교에 의해 $x\le \sum_{n=2}^{\infty }1/{2}^{n}=1/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

If ${b}_{1}=0,$ then, by comparison, $x\le \sum_{n=2}^{\infty }1/{2}^{n}=1/2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 18번우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{4}^{n}-{3}^{n}}$

다 풀었으면 정답 확인

${4}^{-n}$ 과의 극한비교판정법으로 수렴한다.

# 비교 판정법계산자동 분류