비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 단, ${a}_{n}$ 은 다음과 같습니다.

${a}_{k}={\left(\frac{2{k}^{2}-1}{{k}^{2}+3}\right)}^{k}$

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges, where ${a}_{n}$ is as follows.

${a}_{k}={\left(\frac{2{k}^{2}-1}{{k}^{2}+3}\right)}^{k}$

정답·풀이 보기

${({a}_{k})}^{1/k}\to 2>1$ . 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

${({a}_{k})}^{1/k}\to 2>1.$ Diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번우리말 번역

근판정법을 이용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 단, ${a}_{n}$ 은 다음과 같습니다.

${a}_{n}=n/{2}^{n}$

다 풀었으면 정답 확인

${({a}_{n})}^{1/n}\to 1/2<1$ . 수렴한다.