비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 21번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

이 문제에서는 $n$ 을 2부터 시작하세요.

${a}_{n}=\frac{{(\ln (1+\ln \,n))}^{n}}{{(\ln \,n)}^{n}}$

영어 원문 보기

For this exercise, let n start at 2.

${a}_{n}=\frac{{(\ln (1+\ln \,n))}^{n}}{{(\ln \,n)}^{n}}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}^{1/n}=\frac{(\ln (1+\ln \,n))}{(\ln \,n)}\to 0$ 이다. 로피탈 법칙에 의해 성립한다. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}^{1/n}=\frac{(\ln (1+\ln \,n))}{(\ln \,n)}\to 0$ by L’Hôpital’s rule. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 5번우리말 번역

비판정법을 사용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n!)}^{3}}{(3n)!}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1/27<1$ . 수렴한다.