비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 판정법을 사용하여 급수가 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n-1)}^{n}}{{(n+1)}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use an appropriate test to determine whether the series converges.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n-1)}^{n}}{{(n+1)}^{n}}$

정답·풀이 보기

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1/{e}^{2}\ne 0$ . 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1/{e}^{2}\ne 0.$ Series diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 29번우리말 번역

비판정법을 사용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하거나, 비판정법으로 판정할 수 없다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{3}^{{n}^{2}}}{{2}^{{n}^{3}}}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=$ $\frac{{3}^{2n+1}}{{2}^{3{n}^{2}+3n+1}}\to 0$ 이다. 수렴한다.