비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 37번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 판정법을 사용하여 급수가 수렴하는지 판단하세요.

${a}_{k}=1/{2}^{{\sin }^{2}k}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use an appropriate test to determine whether the series converges.

${a}_{k}=1/{2}^{{\sin }^{2}k}$

정답·풀이 보기

항이 0으로 수렴하지 않는다: ${\sin }^{2}x\le 1$ 이므로 ${a}_{k}\ge 1/2.$

원본 교재 풀이(영어)

Terms do not tend to zero: ${a}_{k}\ge 1/2,$ since ${\sin }^{2}x\le 1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 19번우리말 번역

근판정법을 이용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음과 같습니다.

${a}_{n}={\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\right)}^{n}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}^{1/n}=\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\to \frac{1}{e}<1$ . 수렴한다.