비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 39번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 판정법을 사용하여 급수가 수렴하는지 판단하세요.

${a}_{n}=1/\left(\begin{array}{c}n+2 \\ n\end{array}\right)$ 이고 $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, use an appropriate test to determine whether the series converges.

${a}_{n}=1/\left(\begin{array}{c}n+2 \\ n\end{array}\right)$ where $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}$ 이므로 $p=2$ 인 $p-\text{series}$ 와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{2}{(n+1)(n+2)},$ which converges by comparison with $p-\text{series}$ for $p=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 비판정법 또는 근판정법 중 적절한 것을 사용하여 주어진 항 ${a}_{k}$ 를 갖는 급수 $\sum_{k=1}^{\infty }{a}_{k}$ 가 수렴하는지 판단하거나, 그 판정법으로는 판정할 수 없음을 말하세요.

${a}_{n}={\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{{n}^{2}}$

다 풀었으면 정답 확인

${({a}_{n})}^{1/n}\to 1/e$ . 근판정법에 의해 수렴한다.