빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비율 판정법과 근 판정법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 급수는 비판정법에 의해 수렴한다. 부분합산 공식 ∑k=1nak(bk+1−bk)=[an+1bn+1−a1b1]−∑k=1nbk+1(ak+1−ak)\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}({b}_{k+1}-{b}_{k})=[{a}_{n+1}{b}_{n+1}-{a}_{1}{b}_{1}]-\sum_{k=1}^{n}{b}_{k+1}({a}_{k+1}-{a}_{k}) 을 이용하여 주어진 급수의 합을 구하세요.

∑n=1∞(n+1)22n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n+1)}^{2}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

The following series converge by the ratio test. Use summation by parts, ∑k=1nak(bk+1−bk)=[an+1bn+1−a1b1]−∑k=1nbk+1(ak+1−ak),\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}({b}_{k+1}-{b}_{k})=[{a}_{n+1}{b}_{n+1}-{a}_{1}{b}_{1}]-\sum_{k=1}^{n}{b}_{k+1}({a}_{k+1}-{a}_{k}), to find the sum of the given series.

∑n=1∞(n+1)22n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n+1)}^{2}}{{2}^{n}}

정답·풀이 보기

6+4+1=116+4+1=11

원본 교재 풀이(영어)

6+4+1=116+4+1=11

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.4절 · 1번우리말 번역

수열의 항이 _____ 함수만 포함할 때에는 비판정법이 효과적이지 않다.

다 풀었으면 정답 확인

대수함수, 즉 다항식.

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# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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