멱급수의 연산 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.2절 · 15번

OpenStax 2권 · 6.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

어떤 연금의 현재가치가 $P=1\,\text{million dollars}$ 라고 하자. 매년 $50,000씩 영원히 지급할 수 있게 하는 이자율 r은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that an annuity has a present value $P=1\,\text{million dollars}.$ What interest rate r would allow for perpetual annual payouts of $50,000?

정답·풀이 보기

일반적으로 $P=\frac{C}{r}$ 이다. 따라서 $r=\frac{C}{P}=5\,\times \,\frac{{10}^{4}}{{10}^{6}}=0.05$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, $P=\frac{C}{r}.$ Thus, $r=\frac{C}{P}=5\,\times \,\frac{{10}^{4}}{{10}^{6}}=0.05.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 거듭제곱급수의 합을 등비급수로 나타낸 다음, 그 합을 유리함수로 나타내세요.

$x+{x}^{2}-{x}^{3}+{x}^{4}+{x}^{5}-{x}^{6}+\cdots$ (힌트: 거듭제곱 x^3k, ${x}^{3k-1},$ ${x}^{3k-2}.)$ 끼리 묶으세요.

다 풀었으면 정답 확인

$(x+{x}^{2}-{x}^{3})(1+{x}^{3}+{x}^{6}+\cdots )=\frac{x+{x}^{2}-{x}^{3}}{1-{x}^{3}}$