테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 테일러 급수를 지시된 점을 중심으로 구하세요.

$x=\frac{\pi }{2}$ 에서 $\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\cos x$ at $x=\frac{\pi }{2}$

정답·풀이 보기

$\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ 이므로 $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$ 이고, 이는 $-\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$ 와도 같다.

원본 교재 풀이(영어)

$\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ so $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n+1}}{(2n+1)!},$ which is also $-\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점을 중심으로 하는 주어진 함수의 테일러 급수를 구하세요.

$1+x+{x}^{2}+{x}^{3}$ , $a=-1$ 에서

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

${(x+1)}^{3}-2{(x+1)}^{2}+2(x+1)$

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# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류