테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 42번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{4x-2{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=\frac{x}{4x-2{x}^{2}-1}$

정답·풀이 보기

$x\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(1-x)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n}$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(1-x)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}$ ( $a=0$ 에서)

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}=-\left(\frac{1}{2}\right)\frac{{d}^{2}}{d{x}^{2}}\,\frac{1}{1-x}=-\sum_{n=0}^{\infty }\left(\frac{(n+2)(n+1){x}^{n}}{2}\right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류