테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 6번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점을 중심으로 주어진 함수를 근사하는 2차 테일러 다항식을 구하세요.

$f(x)=\ln x$ , $a=1$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor polynomials of degree two approximating the given function centered at the given point.

$f(x)=\ln x$ at $a=1$

정답·풀이 보기

${f}^{'}(x)=\frac{1}{x};{f}^{''}(x)=-\frac{1}{{x}^{2}};{p}_{2}(x)=0+(x-1)-\frac{1}{2}{(x-1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{'}(x)=\frac{1}{x};{f}^{''}(x)=-\frac{1}{{x}^{2}};{p}_{2}(x)=0+(x-1)-\frac{1}{2}{(x-1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 점을 중심으로 주어진 함수를 근사하는 2차 테일러 다항식을 구하세요.

$f(x)=\sin (2x)$ , $a=\frac{\pi }{2}$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{'}(x)=2\cos (2x);{f}^{''}(x)=-4\sin (2x);{p}_{2}(x)=-2\left(x-\frac{\pi }{2}\right)$