2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 28번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-7{y}^{'}=4x{e}^{7x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x},$ $y(0)=-1,\,\,y'(0)=0$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}-7{y}^{'}=4x{e}^{7x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x},$ $y(0)=-1,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{347}{343}+\frac{4}{343}{e}^{7x}+\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{347}{343}+\frac{4}{343}{e}^{7x}+\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 24번우리말 번역

매개변수 변화법을 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}-9y=8x$

다 풀었으면 정답 확인

$y={c}_{1}{e}^{3x}+{c}_{2}{e}^{-3x}-\frac{8x}{9}$