2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 8번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

${y}^{''}+2{y}^{'}+y=\sin x+\cos x$

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

${y}^{''}+2{y}^{'}+y=\sin x+\cos x$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}x{e}^{-x}+\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}x{e}^{-x}+\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 14번우리말 번역

다음 각 문제에서,

a. 미정계수법에서 특수해 ${y}_{p}(x)$ 의 꼴을 쓰세요. b. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 주어진 방정식의 특수해를 구하세요.

${y}^{''}-3y={x}^{2}-4x+11$

다 풀었으면 정답 확인

a. ${y}_{p}(x)=A{x}^{2}+Bx+C$ b. ${y}_{p}(x)=-\frac{1}{3}{x}^{2}+\frac{4}{3}x-\frac{35}{9}$