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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 그림)을 이용하여 구하는 값을 구하세요.

직각삼각형 그림이다. 밑변은 24, 높이는 알 수 없고, 빗변은 25이다. 밑변의 반대쪽 각은 알파(alpha)로 표시되어 있고, 나머지 예각은 베타(beta)로 표시되어 있다.

sin⁡(β2),cos⁡(β2),tan⁡(β2),sin⁡(α2),cos⁡(α2), 그리고 tan⁡(α2)\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{ 그리고 }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to find the desired quantities.

Image of a right triangle. The base is 24, the height is unknown, and the hypotenuse is 25. The angle opposite the base is labeled alpha, and the remaining acute angle is labeled beta.

sin⁡(β2),cos⁡(β2),tan⁡(β2),sin⁡(α2),cos⁡(α2), and tan⁡(α2)\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{ and }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

210,7210,17,35,45,34\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

210,7210,17,35,45,34\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

다 풀었으면 정답 확인

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

이 문제로 이어서 풀기
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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