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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Precalculus · 7.2절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

cos⁡(x+h)−cos⁡ xh=cos⁡ xcos⁡ h−1h−sin⁡ xsin⁡ hh\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

cos⁡(x+h)−cos⁡ xh=cos⁡ xcos⁡ h−1h−sin⁡ xsin⁡ hh\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}

정답·풀이 보기

cos⁡(x+h)−cos⁡xh=cos⁡xcosh⁡−sin⁡xsinh⁡−cos⁡xh=cos⁡x(cosh⁡−1)−sin⁡xsinh⁡h=cos⁡xcos⁡h−1h−sin⁡xsin⁡hh\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(x+h)−cos⁡xh=cos⁡xcosh⁡−sin⁡xsinh⁡−cos⁡xh=cos⁡x(cosh⁡−1)−sin⁡xsinh⁡h=cos⁡xcos⁡h−1h−sin⁡xsin⁡hh\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

cos⁡2x−tan⁡2x=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

다 풀었으면 정답 확인

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

cos⁡2x−tan⁡2x=1−sin⁡2x−(sec⁡2x−1)=1−sin⁡2x−sec⁡2x+1=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

이 문제로 이어서 풀기
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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