삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 — OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번

OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\cos \,x+\cos \,y$ 에서 시작한다. 치환을 하여 $x=\alpha +\beta$ , $y=\alpha -\beta$ 라 하면 $\cos \,x+\cos \,y$ 는 다음과 같이 된다.

$\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta$

$x=\alpha +\beta$ 이고 $y=\alpha -\beta$ 이므로 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 x 와 y 에 대해 풀어 $2\cos \alpha \cos \beta$ 에 대입하면 $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with $\cos \,x+\cos \,y.$ Make a substitution and let $x=\alpha +\beta$ and let $y=\alpha -\beta ,$ so $\cos \,x+\cos \,y$ becomes

$\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta$

Since $x=\alpha +\beta$ and $y=\alpha -\beta ,$ we can solve for $\alpha$ and $\beta$ in terms of x and y and substitute in for $2\cos \alpha \cos \beta$ and get $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로 고쳐 쓰세요. 사인과 코사인으로 나타내세요.

$\sin (-1^\circ )+\sin (-2^\circ )$

다 풀었으면 정답 확인

$2\,\sin (-1.5^\circ )\cos (0.5^\circ )$

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