삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 — OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번

OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제들에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

정답·풀이 보기

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$

다 풀었으면 정답 확인

$2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}$

$=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$