집합의 연산 연습문제 — Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.3절 · 6a번

Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.3절 · 6a번영어 원문

Let $A$ , $B$ , and $C$ be subsets of some universal set $U$ . Prove or disprove each of the following:

$\left( A \cap B \right) - C = \left( A - C \right) \cap \left( B - C \right)$

정답·풀이 보기 (영어 원문)

Using the algebra of sets, we see that

$\begin{aligned}(A - C) \cap (B - C) & = (A \cap C^c) \cap (B \cap C^c) \\ & = (A \cap B) \cap (C^c \cap C^c) \\ & = (A \cap B) \cap C^c \\ & = (A \cap B) - C\end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.3절 · 9a번영어 원문

Let $A$ and $B$ be subsets of some universal set $U$ .

Prove that $A$ and $B - A$ are disjoint sets.

다 풀었으면 정답 확인

Use a proof by contradiction. Assume the sets are not disjoint and let $x \in A \cap ( B - A )$ . Then $x \in A$ and $x \in B - A$ , which implies that $x \notin A$ .

이 문제로 이어서 풀기

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