문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 19번우리말 풀이

다음 두 행렬 $B,\ C$ 에 대해 곱 $BC$ 를 구하세요.

$B=\begin{pmatrix}3&6&4\\-8&0&12\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}4&10\\-2&6\\5&9\end{pmatrix}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the matrices below to perform matrix multiplication.

$A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 3 & 2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 4 \\ -8 & 0 & 12\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}4 & 10 \\ -2 & 6 \\ 5 & 9\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{ccc}2 & -3 & 12 \\ 9 & 3 & 1 \\ 0 & 8 & -10\end{array}\right]$

$BC$

풀이 보기

곱의 $(i,j)$ 성분은 앞 행렬의 $i$ 행과 뒤 행렬의 $j$ 열을 같은 순서끼리 곱해서 더한 값이에요.

1
곱할 수 있는지, 크기가 어떻게 되는지 확인해요. $B$ 는 $2\times 3$ , $C$ 는 $3\times 2$ 이므로 곱할 수 있고, $BC$ 는 $2\times 2$ 행렬이에요.
2
1행을 계산해요.
- $(1,1)$ : $3\cdot 4+6\cdot(-2)+4\cdot 5=12-12+20=20$
- $(1,2)$ : $3\cdot 10+6\cdot 6+4\cdot 9=30+36+36=102$
3
2행을 계산해요.
- $(2,1)$ : $(-8)\cdot 4+0\cdot(-2)+12\cdot 5=-32+0+60=28$
- $(2,2)$ : $(-8)\cdot 10+0\cdot 6+12\cdot 9=-80+0+108=28$
4
결과를 적어요. $BC=\begin{pmatrix}20&102\\28&28\end{pmatrix}$

답

$BC=\begin{pmatrix}20&102\\28&28\end{pmatrix}$

자주 하는 실수

같은 위치끼리 곱해서( $3\cdot 4$ , $6\cdot 10$ ...) 행렬을 만들면 안 돼요. 행과 열을 짝지어 곱해서 더해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{cc}20 & 102 \\ 28 & 28\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 1번

# 행렬의 연산계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 57번우리말 풀이

행렬 $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$ 에 대해 $B^{4}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the matrix below to perform the indicated operation on the given matrix.

$B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$

${B}^{4}$

풀이 보기

$B^4=(B^2)^2$ 로 바꿔서 $B^2$ 만 구하면 돼요. $B^2$ 가 단위행렬이면 이후는 바로 알 수 있어요.

1
$B^2$ 를 구해요. $B$ 의 행은 $r_1=(1,0,0),\ r_2=(0,0,1),\ r_3=(0,1,0)$ 이에요. $B\cdot B$ 의 각 행은 앞 행렬의 행을 뒤 행렬 $B$ 에 곱해서 얻어요.
2
각 행을 계산해요. $r_1B=(1,0,0)$ 이고, $r_2B$ 는 $B$ 의 셋째 행인 $(0,1,0)$ , $r_3B$ 는 $B$ 의 둘째 행인 $(0,0,1)$ 이에요. 그래서 $B^2=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=I$ 예요.
3
$B^4$ 를 구해요. $B^{4}=(B^{2})^{2}=I\cdot I=I$ 예요.

답

$B^{4}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ (단위행렬)

자주 하는 실수

성분을 각각 네제곱해서 $B$ 와 같다고 쓰는 실수가 있어요. 행렬의 거듭제곱은 행렬곱을 반복하는 거예요. 참고로 $B$ 는 둘째·셋째 행을 맞바꾸는 행렬이라서 두 번 하면 원래로 돌아와요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 19번

# 행렬의 연산계산도전