함수의 극한의 뜻 연습문제 — Active Calculus · 1.2절 · 10번

Active Calculus · 1.2절 · 10번우리말 번역

다음 각 조건에 대해, 주어진 좌표축 위에 설명한 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

똑같은 빈 좌표축 두 개. 각 좌표축에서 x는 가로로 -3.5부터 3.5까지, y는 세로로 -3.5부터 3.5까지이다. 모눈 한 칸은 각각 가로 0.5, 세로 0.5이다.

(a)의 $y = f(x)$ 와 (b)의 $y = g(x)$ 를 그리기 위한 좌표축.

(a) 다음을 만족시키는 $y = f(x)$

$f(-2) = 2$ 이고 $\lim_{x \to -2} f(x) = 1$
$f(-1) = 3$ 이고 $\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
$f(1)$ 은 정의되지 않고 $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
$f(2) = 1$ 이고 $\lim_{x \to 2} f(x)$ 는 존재하지 않는다. (b) 다음을 만족시키는 $y = g(x)$
$g(-2) = 3$ , $g(-1) = -1$ , $g(1) = -2$ , $g(2) = 3$
$x = -2, -1, 1$ 과 $2$ 에서 $g$ 는 극한을 갖고, 그 극한은 그 점에서의 함숫값과 같다.
$g(0)$ 은 정의되지 않고 $\lim_{x \to 0} g(x)$ 는 존재하지 않는다.

영어 원문 보기

For each of the following prompts, sketch a graph on the provided axes of a function that has the stated properties.

Two identical sets of blank coordinate axes. On each, x ranges horizontally from -3.5 to 3.5, and y ranges vertically from -3.5 to 3.5. The grid boxes are each 0.5 times 0.5.

Axes for plotting $y = f(x)$ in (a) and $y = g(x)$ in (b).

(a) $y = f(x)$ such that

$f(-2) = 2$ and $\lim_{x \to -2} f(x) = 1$
$f(-1) = 3$ and $\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
$f(1)$ is not defined and $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
$f(2) = 1$ and $\lim_{x \to 2} f(x)$ does not exist. (b) $y = g(x)$ such that
$g(-2) = 3$ , $g(-1) = -1$ , $g(1) = -2$ , and $g(2) = 3$
At $x = -2, -1, 1$ and $2$ , $g$ has a limit, and its limit equals the value of the function at that point.
$g(0)$ is not defined and $\lim_{x \to 0} g(x)$ does not exist.

정답·풀이 보기

(a) 가능한 그래프의 하나는 다음과 같다. 주어진 조건을 만족시키는 함수 f(x)의 가능한 그래프의 하나. x = -2에서 그래프의 점 (-2,1)에는 작은 빈 원이, (-2,2)에는 작은 색칠한 원이 있어 이를 나타낸다 (b) 가능한 그래프의 하나는 다음과 같다. 주어진 조건을 만족시키는 함수 g(x)의 가능한 그래프의 하나. 특히 그래프는 점 (-2,3), (-1,-1), (1,-2), (2,3)을 지난다. x = 0의 왼쪽에서 그래프는 하나의

원본 교재 풀이(영어)

(a) One possible graph follows. One possible graph of a function f(x) that satisfies the given conditions. At x = -2, the function has a small open circle on the graph at the point (-2,1) and a small filled circle at (-2,2) to indic (b) One possible graph follows.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.1절 · 1번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요: Q의 y좌표, 점 $Q(x,y)$ , 그리고 두 점 P와 Q를 지나는 할선의 기울기. 답은 유효숫자 여덟 자리로 반올림하여 나타내세요.

x	y	$Q(x,y)$	m_sec
1.1	a.	e.	i.
1.01	b.	f.	j.
1.001	c.	g.	k.
1.0001	d.	h.	l.

다 풀었으면 정답 확인

a. 2.2100000; b. 2.0201000; c. 2.0020010; d. 2.0002000; e. (1.1000000, 2.2100000); f. (1.0100000, 2.0201000); g. (1.0010000, 2.0020010); h. (1.0001000, 2.0002000); i. 2.1000000; j. 2.0100000; k. 2.0010000; l. 2.0001000

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