평균변화율과 미분계수 연습문제 — APEX · 2.1절 · 27번

APEX · 2.1절 · 27번우리말 번역

$f(x)=x^2-1$ 의 그래프가 그림과 같다.

(a) 그래프를 이용하여 다음 점에서 $f$ 의 접선의 기울기를 어림하세요: $(-1,0)$ , $(0,-1)$ , $(2,3)$ . (b) 정의를 이용하여 $f\,'(x)$ 를 구하세요. (c) 점 $(-1,0)$ , $(0,-1)$ , $(2,3)$ 에서 접선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $f(x)=x^2-1$ is shown.

(a) Use the graph to approximate the slope of the tangent line to $f$ at the following points: $(-1,0)$ , $(0,-1)$ and $(2,3)$ . (b) Using the definition, find $f\,'(x)$ . (c) Find the slope of the tangent line at the points $(-1,0)$ , $(0,-1)$ and $(2,3)$ .

정답·풀이 보기

(a) 어림한 값은 사람마다 다를 수 있으며, (c)의 값과 거의 일치해야 한다. (b) $f\,'(x) = 2x$ (c) $(-1,0)$ 에서 기울기는 $-2$ 이다. $(0,-1)$ 에서 기울기는 0 이다. $(2,3)$ 에서 기울기는 4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Approximations will vary; they should match (c) closely. (b) $f\,'(x) = 2x$ (c) At $(-1,0)$ , slope is $-2$ . At $(0,-1)$ , slope is 0. At $(2,3)$ , slope is 4.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 18번

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램으로 인구를 가장 잘 나타내는 일차함수(최적 직선)를 구하세요. b. a에서 구한 식을 미분하고, 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 그 식의 이계도함수를 구하고, 그 물리적 의미를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(a) $P(t)=0.03983t+0.4280$ (b) $P'(t)=0.03983$ , 인구가 증가하고 있다 (c) $P''(t)=0$ , 증가 속도가 일정하다

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# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류