합성함수의 미분법 연습문제 — APEX · 2.5절 · 42번

APEX · 2.5절 · 42번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (a^p) = p\ln a$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

영어 원문 보기

Compute $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ two ways:

(a) Using the Chain Rule, and (b) by first using the logarithm rule $\ln (a^p) = p\ln a$ , then taking the derivative.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 도함수는 $k/x$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In both cases the derivative is the same: $k/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.5절 · 6번우리말 번역

$f(x) = \big(\ln x + x^2\big)^3$

다 풀었으면 정답 확인

$f\,'(x) = 3\big(\ln x+x^2\big)2(\frac1x+2x)$