미적분의 기본정리 연습문제 — APEX · 5.4절 · 30번

APEX · 5.4절 · 30번우리말 번역

모든 $a$ 의 값에 대해 $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ for all values of $a$ .

정답·풀이 보기

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ 이다. 코사인 함수는 주기가 $2\pi$ 인 주기함수이므로 $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ 이고, 따라서 적분값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ . Since cosine is periodic with period $2\pi$ , $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ , and hence the integral is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 5.4절 · 4번우리말 번역

정적분은 "곡선 아래의 넓이"를 구하는 데 쓸 수 있습니다. 정적분의 다른 용도를 두 가지 드세요.

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