발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — APEX · 8.3절 · 4번

APEX · 8.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하고, 모든 $n$ 에 대해 $0\leq b_n \leq a_n \leq c_n$ 을 만족하는 수열 $\{b_n\}$ 과 $\{c_n\}$ 이 있다고 하자. 급수 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 과 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

영어 원문 보기

Suppose $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ is convergent, and there are sequences $\{b_n\}$ and $\{c_n\}$ such that $0\leq b_n \leq a_n \leq c_n$ for all $n$ . What can be said about the series $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ and $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ ?

정답·풀이 보기

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 은 수렴한다; $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해서는 아무것도 결론지을 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ converges; we cannot conclude anything about $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.3절 · 3번우리말 번역

이 절에서 배운 판정법 중 팩토리얼이 포함된 경우에 잘 맞지 않는 것은 무엇입니까?

다 풀었으면 정답 확인

적분판정법( $n!$ 의 연속적인 정의가 아직 없다)과 극한비교판정법(위와 같은 이유로 도함수를 구할 수 없다)이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 발산 판정법과 적분 판정법개념 확인자동 분류