이차곡선 연습문제 — APEX · 9.1절 · 43번

APEX · 9.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

타원 $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{12}=1$ 을 생각하세요.

(a) 초점이 $(1,3\pm 2\sqrt{2})$ 에 있음을 보이세요. (b) 점 $P_1 = (2,6)$ 과 $P_2 = (1+\sqrt{2},3+\sqrt{6}) \approx (2.414,5.449)$ 는 이 타원 위에 있습니다. 각 점에서 두 초점까지의 거리의 합이 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Consider the ellipse given by $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{12}=1$ .

(a) Verify that the foci are located at $(1,3\pm 2\sqrt{2})$ . (b) The points $P_1 = (2,6)$ and $P_2 = (1+\sqrt{2},3+\sqrt{6}) \approx (2.414,5.449)$ lie on the ellipse. Verify that the sum of distances from each point to the foci is the same.

정답·풀이 보기

(a) $c=\sqrt{12-4} = 2\sqrt{2}$ 이다. (b) 각 점에서 두 초점까지의 거리의 합은 $2\sqrt{12}\approx 6.9282$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $c=\sqrt{12-4} = 2\sqrt{2}$ . (b) The sum of distances for each point is $2\sqrt{12}\approx 6.9282$ .

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