선적분 연습문제 — APEX · 14.3절 · 6번

APEX · 14.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

$\vec F$ 가 보존장이고 $C$ 가 닫힌 곡선이라 하자. $\oint _C \vec F\cdot d\vec r = 0$ 이라고 결론지을 수 있는 이유는 무엇인가?

영어 원문 보기

Let $\vec F$ be a conservative field and let $C$ be a closed curve. Why are we able to conclude that $\oint _C \vec F\cdot d\vec r = 0$ ?

정답·풀이 보기

선적분의 기본 정리에 의해, $\vec F$ 가 보존장이므로 $\oint_C \vec F\cdot d\vec r = f(B) - f(A)$ 이다. 여기서 $f$ 는 $\vec F$ 의 퍼텐셜 함수이고 $A$ 와 $B$ 는 각각 $C$ 의 시점과 종점이다. $C$ 가 닫힌 곡선이므로 $A = B$ 이고, 따라서 $f(B) - f(A) = 0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

By the Fundamental Theorem of Line Integrals, since $\vec F$ is conservative, $\oint_C \vec F\cdot d\vec r = f(B) - f(A)$ , where $f$ is a potential function for $\vec F$ and $A$ and $B$ are the initial and terminal points of $C$ , respectively. Since $C$ is a closed curve, $A = B$ , and hence $f(B) - f(A) = 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 14.3절 · 4번우리말 번역

참/거짓: 스칼라장에 대한 선적분을 계산할 때 곡선 $C$ 의 방향은 중요하다.

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거짓.

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