방향장과 정성적 해석 연습문제 — APEX · 1번

APEX · 1번대학 수준우리말 번역

여러분 자신의 말로, 초깃값 문제란 무엇이며 미분방정식과는 어떻게 다른지 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, what is an initial value problem, and how is it different than a differential equation?

정답·풀이 보기

초깃값 문제는 미분방정식에 하나 이상의 초기 조건이 짝지어진 것이다. 미분방정식은 초기 조건 없이 방정식만 있는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

An initial value problems is a differential equation that is paired with one or more initial conditions. A differential equation is simply the equation without the initial conditions.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

다 풀었으면 정답 확인

y = 0 과 y = 2 에서 수평인 화살표가 있는 방향장이다. 화살표는 y > 2 와 y < 0 에서는 위를 향하고, 0 < y < 2 에서는 아래를 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다. 제2사분면에서는 y = 2 를 따라가다가 (0, 1) 을 지나고, 그 다음에는 x축을 따라가는 해가 그려져 있다.

이 문제로 이어서 풀기

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