함수의 극한의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 1.2절 · 5번

CLP-1 · 1.2절 · 5번우리말 번역

시각 $t$ 에서 물체의 위치가 $s(t)$ 로 주어져 있다. 이때 시각 $t=a$ 부터 $t=b$ 까지의 시간 구간에서 평균 속도는 $\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}$ 로 주어진다. 이 분수가 곡선 $y=s(t)$ 위의 점 $t=a$ 에서 점 $t=b$ 까지의 할선의 기울기도 나타내는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

The position of an object at time $t$ is given by $s(t)$ . Then its average velocity over the time interval $t=a$ to $t=b$ is given by $\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}$ . Explain why this fraction also gives the slope of the secant line of the curve $y=s(t)$ from the point $t=a$ to the point $t=b$ .

정답·풀이 보기

곡선의 기울기는 $\dfrac{\text{change in vertical component}}{\text{change in horizontal component}}$ 로 주어진다. 세로 성분의 변화량은 정확히 $s(b)-s(a)$ 이고, 가로 성분의 변화량은 정확히 $b-a$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope of a curve is given by $\dfrac{\text{change in vertical component}}{\text{change in horizontal component}}$ . The change in the vertical component is exactly $s(b)-s(a)$ , and the change in the horizontal component is exactly $b-a$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.2절 · 3번우리말 번역

아침에 방에서 일어나 학교까지 2킬로미터를 걷고, 점심을 먹으러 다시 2킬로미터를 걷고, 공부하러 커피숍까지 4킬로미터를 걸은 다음, 다음 날 아침까지 방으로 돌아와 있다고 가정하세요. 아침부터 다음 날 아침까지 24시간 동안의 평균 속도는 얼마인지 구하세요. (씨엘피-1에서는 일변수 함수를 다루므로, 이 단계에서는 우리가 사는 세계 전체가 $x$ 축 위에 있다고 생각하세요.)

답 쓰고 채점

km/h

다 풀었으면 정답 확인

출발한 곳과 도착한 곳이 같으므로 위치의 변화량은 0이고, 시간의 변화량은 24시간이다. 따라서 평균 속도는 $\dfrac{0}{24}=0$ 이므로 시속 0 km이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 극한의 뜻활용기본자동 분류