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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 연속

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-1 · 1.6절 · 6번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

ff 가 구간 [10,20][10,20] 에서 정의된 함수이고 f(10)=13f(10)=13, f(20)=−13f(20)=-13 이며, ff 가 −13-13 과 1313 사이의 모든 값을 취한다고 하자. 그러면 ff 는 연속이다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose ff is a function over [10,20][10,20], f(10)=13f(10)=13, and f(20)=−13f(20)=-13, and ff takes on every value between −13-13 and 1313. Then ff is continuous.

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정답·풀이 보기

아니요. 사잇값 정리는 처음부터 연속이라는 보장이 없는 함수에 대해서는 아무것도 말해 주지 않는다. 위와 같은 조건을 만족하면서 연속이 아닌 함수는 아주 쉽게 만들 수 있다. 예를 들어 아래 그림의 함수는 식의 형태보다 그래프를 보는 편이 이해하기 쉽다: f(x)={−265x+65,10≤x<15−265x+91,15≤x≤20f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right..

그림

원본 교재 풀이(영어)

No. IVT says nothing about functions that are not guaranteed to be continuous at the outset. It's quite easy to construct a function that is as described, but not continuous. For example, the function pictured below, whose equation format is somewhat less enlightening than its graph: f(x)={−265x+65,10≤x<15−265x+91,15≤x≤20f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right..

figure

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.6절 · 5번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

ff 가 구간 [10,20][10,20] 에서 연속인 함수이고 f(10)=13f(10)=13, f(20)=−13f(20)=-13 이라 하자. 그러면 f(15)=0f(15)=0 이다.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

아니요. 사잇값 정리는 1010 과 2020 사이의 어떤 xx 에 대해 f(x)=0f(x)=0 임을 말해 줄 뿐, 그 xx 가 정확히 가운데에 있어야 하는 것은 아니다.

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# 함수의 연속계산기본자동 분류

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