함수의 연속 연습문제 — CLP-1 · 1.6절 · 7번

CLP-1 · 1.6절 · 7번우리말 번역

함수 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이라 하자. $t=5$ 는 $f(t)$ 의 정의역에 속한다. 참인가 거짓인가?

영어 원문 보기

Suppose $f(t)$ is continuous at $t=5$ . True or false: $t=5$ is in the domain of $f(t)$ .

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참이다. $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이므로 $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ 이다. 이것이 성립하려면 $f(5)$ 가 존재해야 한다. 즉 5는 $f(x)$ 의 정의역에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Since $f(t)$ is continuous at $t=5$ , that means $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ . For that to be true, $f(5)$ must exist — that is, 5 is in the domain of $f(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.6절 · 6번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

$f$ 가 구간 $[10,20]$ 에서 정의된 함수이고 $f(10)=13$ , $f(20)=-13$ 이며, $f$ 가 $-13$ 과 $13$ 사이의 모든 값을 취한다고 하자. 그러면 $f$ 는 연속이다.

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아니요. 사잇값 정리는 처음부터 연속이라는 보장이 없는 함수에 대해서는 아무것도 말해 주지 않는다. 위와 같은 조건을 만족하면서 연속이 아닌 함수는 아주 쉽게 만들 수 있다. 예를 들어 아래 그림의 함수는 식의 형태보다 그래프를 보는 편이 이해하기 쉽다: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right.$ .

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류