함수의 연속 연습문제 — CLP-1 · 1.6절 · 16번

CLP-1 · 1.6절 · 16번우리말 번역

이 함수가 연속이 되는 모든 점을 설명하세요: $f(x)=\dfrac{1}{\sin x}$ .

영어 원문 보기

Describe all points for which this function is continuous: $f(x)=\dfrac{1}{\sin x}$ .

정답·풀이 보기

이 함수는 $\sin(x)\neq 0$ 일 때 연속이다. 즉, $x$ 가 $\pi$ 의 정수 배가 아닐 때이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is continuous when $\sin(x)\neq 0$ . That is, when $x$ is not an integer multiple of $\pi$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.6절 · 17번우리말 번역

다음 함수가 $x=c$ 에서 연속이 되도록 하는 $c$ 의 값을 모두 구하세요: $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 8-cx & \text{일 때} & x\le c\\ x^2 & \text{일 때} & x> c \end{array}\right.$ 연속의 정의를 이용하여 답을 정당화하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

두 구간의 식이 각각 다항식이므로 이 함수는 $x\ne c$ 에서 연속이다. 따라서 문제는 $x=c$ 에서 연속인지 여부뿐이며, 이를 위해서는 $\lim_{x\to c^-}f(x)=f(c)=\lim_{x\to c+}f(x)$ 이어야 한다. 계산하면 $\lim_{x\to c^-}f(x)=\lim_{x\to c^-}8-cx = 8-c^2;$ $f(c)=8-c\cdot c= 8-c^2\text{ 이고}$ $\lim_{x\to c^+}f(x)=\lim_{x\to c^+}x^2=c^2.$ 따라서 $8-c^2=c^2$ 이어야 하고, 이로부터 $c^2=4$ , 즉 $c=-2$ 또는 $c=2$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속계산보통자동 분류