평균변화율과 미분계수 연습문제 — CLP-1 · 2.3절 · 2번

CLP-1 · 2.3절 · 2번우리말 번역

$p(t)$ 가 위젯 $t$ 개를 판매하여 얻는 이익을 나타내는 함수라고 하자. $p'(t)$ 의 실제적인 의미는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose $p(t)$ is a function that gives the profit generated by selling $t$ widgets. What is the practical interpretation of $p'(t)$ ?

정답·풀이 보기

$p'(t) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(t+h)-p(t)}{h} \approx \frac{p(t+1)-p(t)}{1} = p(t+1)-p(t)$ 이므로, $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯을 판매함으로써 생기는 이익의 차이이다. 따라서 $p'(t)$ 는 $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯에서 얻는 이익이다. 즉, $p'(t)$ 는 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때 위젯 한 개를 추가로 판매할 때마다 늘어나는 이익이다. 이를 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때의 위젯당 한계이익이라고 한다.

원본 교재 풀이(영어)

$p'(t) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(t+h)-p(t)}{h} \approx \frac{p(t+1)-p(t)}{1} = p(t+1)-p(t)$ , or the difference in profit caused by the sale of the $(t+1)^{\mathrm{st}}$ widget. So, $p'(t)$ is the profit from the $(t+1)^{\mathrm{st}}$ widget. That is, $p'(t)$ is the profit per additional widget sold, when $t$ widgets are being sold. This is called the marginal profit per widget, when $t$ widgets are being sold.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.1절 · 3번우리말 번역

자신의 말로 평균변화율과 순간변화율의 차이를 설명하세요.

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