합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 19번

CLP-1 · 2.9절 · 19번우리말 번역

다음 함수의 $x=1$ 에서의 미분계수를 구하세요: $f(x)=\dfrac{x^3}{1+e^{3x}}$ .

영어 원문 보기

Evaluate the derivative of the following function at $x=1$ : $f(x)=\dfrac{x^3}{1+e^{3x}}$ .

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몫의 미분법을 이용하면,

$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{(3x^2)(1+e^{3x})-(x^3)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{1+e^{3x}\}}{{(1+e^{3x})}^2} \\ \text{이제 연쇄 법칙을 이용하면:} \\ &=\frac{(3x^2)(1+e^{3x})-(x^3)(3e^{3x})}{{(1+e^{3x})}^2} \\ \text{따라서 $x=1$ 일 때:} \\ f'(1)&=\frac{3(1+e^{3})-3e^{3}}{{(1+e^{3})}^2}=\frac{3}{{(1+e^{3})}^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the quotient rule,

$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{(3x^2)(1+e^{3x})-(x^3)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{1+e^{3x}\}}{{(1+e^{3x})}^2} \\ \text{Now, the chain rule:} \\ &=\frac{(3x^2)(1+e^{3x})-(x^3)(3e^{3x})}{{(1+e^{3x})}^2} \\ \text{So, when $x=1$:} \\ f'(1)&=\frac{3(1+e^{3})-3e^{3}}{{(1+e^{3})}^2}=\frac{3}{{(1+e^{3})}^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 5번우리말 번역

$T(k)=\left({4k^4+2k^2+1}\right)^{17}$ 의 도함수를 구하세요.

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연쇄 법칙을 이용하면,

$\begin{aligned} T'(k)&=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}\left\{\left({4k^4+2k^2+1}\right)^{17}\right\}\\ &=17( 4k^4+2k^2+1)^{16}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}\{ 4k^4+2k^2+1\}\\ &=17(4k^4+2k^2+1)^{16}\cdot(16k^3+4k) \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류