비교 판정법 연습문제 — CLP-2 · 3.3절 · 23번

CLP-2 · 3.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 급수는 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. $\displaystyle\sum_{n=7}^\infty\cos(\pi n)$

영어 원문 보기

Does the following series converge or diverge? $\displaystyle\sum_{n=7}^\infty\cos(\pi n)$

정답·풀이 보기

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\cos(\pi n)=\pm 1$ 이므로 $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\cos(\pi n) \neq 0$ 이다.

발산 판정법에 의해 이 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

For any integer $n$ , $\cos(\pi n)=\pm 1$ , so $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\cos(\pi n) \neq 0$ .

By the divergence test, this series diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 3.3절 · 22번우리말 번역

다음 급수는 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. $\displaystyle\sum_{n=7}^\infty \sin(\pi n)$

다 풀었으면 정답 확인

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\sin(\pi n)=0$ 이므로 $\sum \sin(\pi n)=\sum 0 = 0$ 이다. 따라서 이 급수는 수렴한다.

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