테일러·매클로린 급수 연습문제 — CLP-2 · 3.6절 · 2번

CLP-2 · 3.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

$T(x)$ 가 $a=5$ 를 중심으로 하는 $f(x)=\arctan^3\left(e^x+7\right)$ 의 테일러 급수라고 할 때, $T(5)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $T(x)$ is the Taylor series for $f(x)=\arctan^3\left(e^x+7\right)$ centred at $a=5$ . What is $T(5)$ ?

정답·풀이 보기

테일러 급수를 만드는 방법에 따르면, 테일러 급수와 함수는 중심으로 택한 점에서 값이 같다. 따라서 $T(5)=\arctan^3\left(e^5+7\right)$ 이다.

테일러 급수를 중심이 아닌 점에서 계산하려면, 일반적으로 (a) 그 급수가 수렴하는지, (b) 그 급수가 만들 때 사용한 함수의 값과 같은 값으로 수렴하는지 확인해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Following how a Taylor series is constructed, the Taylor series and the function agree at the point chosen as the centre. So, $T(5)=\arctan^3\left(e^5+7\right)$ .

If we were evaluating a Taylor series at a point other than its centre, we would generally need to check that (a) the series converges, and (b) it converges to the same value as the function we used to create it.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 3.6절 · 1번우리말 번역

아래는 $y=f(x)$ 의 그래프와, $a=2$ 에서의 상수 근사, 선형 근사, 이차 근사를 함께 나타낸 것입니다. 각각 어느 것인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수 $A$ , $B$ , $C$ 는 모두 $x=2$ 일 때 함수 $y=f(x)$ 와 만난다. $B$ 는 상수함수이므로 상수 근사이다. $A$ 는 접선이므로 $A$ 는 선형 근사이다. $C$ 는 접하는 포물선이므로 $C$ 는 이차 근사이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러·매클로린 급수계산기본자동 분류