사인법칙과 코사인법칙 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 11번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 11번우리말 풀이

삼각형에서 각 $\alpha,\beta,\gamma$ 의 맞은편 변을 각각 $a,b,c$ 라 해요. $\gamma=113^\circ,\ b=10,\ c=32$ 일 때 모르는 변 $a$ 를 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ If possible, solve each triangle for the unknown side. Round to the nearest tenth.

$\gamma =113^\circ ,b=10,c=32$

답 쓰고 채점

풀이 보기

각 $\gamma$ 와 그 맞은편 변 $c$ 가 주어졌으니 코사인법칙 $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ 에서 $a$ 에 대한 이차방정식을 세워요.

1
코사인법칙을 써요. $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$ 에 넣으면 $32^{2}=a^{2}+10^{2}-2\cdot a\cdot 10\cos 113^\circ$ 예요.
2
수치를 넣어 정리해요. $\cos 113^\circ\approx -0.39073$ 이므로 $-20a\cos113^\circ\approx +7.8146a$ 예요. 그래서 $1024=a^2+100+7.8146a$ , 즉 $a^{2}+7.8146a-924=0$ 이에요.
3
근의 공식으로 풀어요. $a=\dfrac{-7.8146\pm\sqrt{7.8146^{2}+4\cdot 924}}{2}=\dfrac{-7.8146\pm\sqrt{3757.07}}{2}$ 이고 $\sqrt{3757.07}\approx 61.295$ 이에요.
4
길이는 양수만 써요. $a=\dfrac{-7.8146+61.295}{2}\approx 26.74\approx 26.7$ (음수 근은 버려요).
5
확인해요. 사인법칙으로도 $\sin\beta=\dfrac{10\sin113^\circ}{32}\approx0.2876$ , $\beta\approx16.7^\circ$ 이고 $\alpha\approx50.3^\circ$ 가 되어 $a=\dfrac{32\sin\alpha}{\sin113^\circ}\approx26.7$ 로 같아요.

답

$a\approx 26.7$

자주 하는 실수

$\cos113^\circ$ 가 음수라는 걸 놓치면 $-20a\cos113^\circ$ 의 부호가 반대가 되어 근이 달라져요. 둔각의 코사인은 음수예요.

원본 교재 풀이(영어)

26.7

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 27번우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 측정값을 가진 삼각형의 넓이를 구하세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$a=5,c=6,\beta =\,35^\circ$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$8.6$

이 문제로 이어서 풀기

# 사인법칙과 코사인법칙계산도전