빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

사인법칙과 코사인법칙

사인법칙과 코사인법칙으로 삼각형의 변과 각, 외접원의 반지름, 넓이를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

164문제 · 1 / 9쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 11번우리말 풀이

삼각형에서 각 $\alpha,\beta,\gamma$ 의 맞은편 변을 각각 $a,b,c$ 라 해요. $\gamma=113^\circ,\ b=10,\ c=32$ 일 때 모르는 변 $a$ 를 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ If possible, solve each triangle for the unknown side. Round to the nearest tenth.

$\gamma =113^\circ ,b=10,c=32$

답 쓰고 채점

풀이 보기

각 $\gamma$ 와 그 맞은편 변 $c$ 가 주어졌으니 코사인법칙 $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ 에서 $a$ 에 대한 이차방정식을 세워요.

1
코사인법칙을 써요. $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$ 에 넣으면 $32^{2}=a^{2}+10^{2}-2\cdot a\cdot 10\cos 113^\circ$ 예요.
2
수치를 넣어 정리해요. $\cos 113^\circ\approx -0.39073$ 이므로 $-20a\cos113^\circ\approx +7.8146a$ 예요. 그래서 $1024=a^2+100+7.8146a$ , 즉 $a^{2}+7.8146a-924=0$ 이에요.
3
근의 공식으로 풀어요. $a=\dfrac{-7.8146\pm\sqrt{7.8146^{2}+4\cdot 924}}{2}=\dfrac{-7.8146\pm\sqrt{3757.07}}{2}$ 이고 $\sqrt{3757.07}\approx 61.295$ 이에요.
4
길이는 양수만 써요. $a=\dfrac{-7.8146+61.295}{2}\approx 26.74\approx 26.7$ (음수 근은 버려요).
5
확인해요. 사인법칙으로도 $\sin\beta=\dfrac{10\sin113^\circ}{32}\approx0.2876$ , $\beta\approx16.7^\circ$ 이고 $\alpha\approx50.3^\circ$ 가 되어 $a=\dfrac{32\sin\alpha}{\sin113^\circ}\approx26.7$ 로 같아요.

답

$a\approx 26.7$

자주 하는 실수

$\cos113^\circ$ 가 음수라는 걸 놓치면 $-20a\cos113^\circ$ 의 부호가 반대가 되어 근이 달라져요. 둔각의 코사인은 음수예요.

원본 교재 풀이(영어)

26.7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 27번

# 사인법칙과 코사인법칙계산도전

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 1번우리말 번역

삼각형의 높이를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the altitude of a triangle.

정답·풀이 보기

높이는 임의의 꼭짓점에서 그 반대편 변, 또는 반대편 변을 포함하는 직선까지 90°의 각으로 그은 선분이다.

원본 교재 풀이(영어)

The altitude extends from any vertex to the opposite side or to the line containing the opposite side at a 90° angle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 17번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 2번우리말 번역

직각삼각형과 빗각삼각형을 비교하세요.

영어 원문 보기

Compare right triangles and oblique triangles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 49번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 3번우리말 번역

사인법칙을 이용하여 모르는 각을 구할 수 있는 경우는 언제입니까?

영어 원문 보기

When can you use the Law of Sines to find a missing angle?

정답·풀이 보기

알고 있는 값이 구하려는 각의 반대편 변과, 다른 한 변 및 그 변의 반대편 각일 때이다.

원본 교재 풀이(영어)

When the known values are the side opposite the missing angle and another side and its opposite angle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 15번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 4번우리말 번역

사인법칙에서 분자에 있는 각과 분모에 있는 변 사이의 관계는 무엇입니까?

영어 원문 보기

In the Law of Sines, what is the relationship between the angle in the numerator and the side in the denominator?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 21번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 5번우리말 번역

어떤 종류의 삼각형에서 모호한 경우가 생기나요?

영어 원문 보기

What type of triangle results in an ambiguous case?

정답·풀이 보기

두 변과 그 끼인각이 아닌 각이 주어진 삼각형이다.

원본 교재 풀이(영어)

A triangle with two given sides and a non-included angle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 73번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a$ 의 대각, $\beta$ 는 변 $b$ 의 대각, $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 가정하세요. 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\alpha =43^\circ ,\gamma =69^\circ ,a=20$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\alpha =43^\circ ,\gamma =69^\circ ,a=20$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 39번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a$ 의 대각, $\beta$ 는 변 $b$ 의 대각, $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 가정하세요. 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\alpha =35^\circ ,\gamma =73^\circ ,c=20$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\alpha =35^\circ ,\gamma =73^\circ ,c=20$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\beta =72^\circ ,a\approx 12.0,b\approx 19.9$

원본 교재 풀이(영어)

$\beta =72^\circ ,a\approx 12.0,b\approx 19.9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 19번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\alpha =60^\circ ,$ $\beta =60^\circ ,$ $\gamma =60^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\alpha =60^\circ ,$ $\beta =60^\circ ,$ $\gamma =60^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 27번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a$ 의 대각, $\beta$ 는 변 $b$ 의 대각, $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 가정하세요. 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$a=4,$ $\alpha =\,60^\circ ,$ $\beta =100^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$a=4,$ $\alpha =\,60^\circ ,$ $\beta =100^\circ$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\gamma =20^\circ ,b\approx 4.5,c\approx 1.6$

원본 교재 풀이(영어)

$\gamma =20^\circ ,b\approx 4.5,c\approx 1.6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 31번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 반대편에 있는 각이라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$b=10,$ $\beta =95^\circ ,\gamma =\,30^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$b=10,$ $\beta =95^\circ ,\gamma =\,30^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 19번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 사인법칙을 이용하여 직각삼각형이 아닌 각 삼각형의 빠진 변의 길이를 구하세요. 각 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. 각 $A$ 는 변 $a$ 의 대변, 각 $B$ 는 변 $b$ 의 대변, 각 $C$ 는 변 $c$ 의 대변이라고 가정하세요.

$A=37^\circ ,$ $B=49^\circ ,$ $c=5$ 일 때, 변 $b$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Law of Sines to solve for the missing side for each oblique triangle. Round each answer to the nearest hundredth. Assume that angle $A$ is opposite side $a,$ angle $B$ is opposite side $b,$ and angle $C$ is opposite side $c.$

Find side $b$ when $A=37^\circ ,$ $B=49^\circ ,$ $c=5.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b\approx 3.78$

원본 교재 풀이(영어)

$b\approx 3.78$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 61번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서는 사인법칙을 이용하여 직각삼각형이 아닌 각 삼각형에서 빠진 변의 길이를 구하세요. 각 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. 각 $A$ 는 변 $a$ 의 대변이고, 각 $B$ 는 변 $b$ 의 대변이며, 각 $C$ 는 변 $c$ 의 대변이라고 가정하세요.

$A=132^\circ ,C=23^\circ ,b=10$ 일 때 변 $a$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Law of Sines to solve for the missing side for each oblique triangle. Round each answer to the nearest hundredth. Assume that angle $A$ is opposite side $a,$ angle $B$ is opposite side $b,$ and angle $C$ is opposite side $c.$

Find side $a$ when $A=132^\circ ,C=23^\circ ,b=10.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 9번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 사인법칙을 이용하여 각 직각삼각형이 아닌 삼각형의 나머지 변의 길이를 구하세요. 각 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. 각 $A$ 는 변 $a$ 의 대변이고, 각 $B$ 는 변 $b$ 의 대변이며, 각 $C$ 는 변 $c$ 의 대변이라고 가정하세요.

$B=37^\circ ,C=21^\circ ,$ $b=23$ 일 때 변 $c$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Law of Sines to solve for the missing side for each oblique triangle. Round each answer to the nearest hundredth. Assume that angle $A$ is opposite side $a,$ angle $B$ is opposite side $b,$ and angle $C$ is opposite side $c.$

Find side $c$ when $B=37^\circ ,C=21^\circ ,$ $b=23.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c\approx 13.70$

원본 교재 풀이(영어)

$c\approx 13.70$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 63번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ . 각각의 맞은편 각이라고 가정하세요. 삼각형이 없는지, 하나인지, 둘인지 판단하세요. 그런 다음 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\alpha =119^\circ ,a=14,b=26$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\alpha =119^\circ ,a=14,b=26$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 71번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 반대쪽 각이라고 가정합니다. 삼각형이 없는지, 한 개인지, 두 개인지 판단하세요. 그런 다음 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\gamma =113^\circ ,b=10,c=32$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\gamma =113^\circ ,b=10,c=32$

정답·풀이 보기

삼각형 한 개, $\alpha \approx 50.3^\circ ,\beta \approx 16.7^\circ ,a\approx 26.7$

원본 교재 풀이(영어)

one triangle, $\alpha \approx 50.3^\circ ,\beta \approx 16.7^\circ ,a\approx 26.7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 65번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a$ 의 대각, $\beta$ 는 변 $b$ 의 대각, $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 가정하세요. 삼각형이 존재하지 않는지, 하나인지, 두 개인지 판단하세요. 그런 다음 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$b=3.5,$ $c=5.3,$ $\gamma =\,80^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$b=3.5,$ $c=5.3,$ $\gamma =\,80^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 73번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 맞은편 각이라고 가정하세요. 삼각형이 존재하지 않는지, 한 개인지, 두 개인지 판단하세요. 그런 다음 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$a=12,$ $c=17,$ $\alpha =\,35^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$a=12,$ $c=17,$ $\alpha =\,35^\circ$

정답·풀이 보기

삼각형이 두 개이다, $\gamma \approx 54.3^\circ ,\beta \approx 90.7^\circ ,b\approx 20.9$ 또는 ${\gamma }^{'}\approx 125.7^\circ ,{\beta }^{'}\approx 19.3^\circ ,{b}^{'}\approx 6.9$

원본 교재 풀이(영어)

two triangles, $\gamma \approx 54.3^\circ ,\beta \approx 90.7^\circ ,b\approx 20.9$ or ${\gamma }^{'}\approx 125.7^\circ ,{\beta }^{'}\approx 19.3^\circ ,{b}^{'}\approx 6.9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 67번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 는 변 $a$ 의 대각, $\beta$ 는 변 $b$ 의 대각, $\gamma$ 는 변 $c$ 의 대각이라고 하자. 삼각형이 없는지, 하나인지, 두 개인지 판단하세요. 그런 다음 가능하면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$a=20.5,$ $b=35.0,$ $\beta =25^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$a=20.5,$ $b=35.0,$ $\beta =25^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 77번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 의 대변이 $a,\beta$ 의 대변이 $b$ , 그리고 $\gamma$ 의 대변이 $c$ 라 할 때, 삼각형이 존재하지 않는지, 1개인지, 2개인지 판단하세요. 그런 다음 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$a=7,$ $c=9,$ $\alpha =\,43^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Determine whether there is no triangle, one triangle, or two triangles. Then solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$a=7,$ $c=9,$ $\alpha =\,43^\circ$

정답·풀이 보기

삼각형 2개, $\beta \approx 75.7^\circ ,\,\gamma \approx 61.3^\circ ,b\approx 9.9$ 또는 ${\beta }^{'}\approx 18.3^\circ ,{\gamma }^{'}\approx 118.7^\circ ,{b}^{'}\approx 3.2$

원본 교재 풀이(영어)

two triangles, $\beta \approx 75.7^\circ ,\,\gamma \approx 61.3^\circ ,b\approx 9.9$ or ${\beta }^{'}\approx 18.3^\circ ,{\gamma }^{'}\approx 118.7^\circ ,{b}^{'}\approx 3.2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 69번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류