유리함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 5번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 5번우리말 번역

부분분수 분해로 연립방정식이 만들어졌다면, 그것을 푸는 다른 방법을 설명할 수 있나요? 예를 들어 $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ 가 있다면, 결국 $7x+13=A(3x+5)+B(x+1)$ 로 간단히 됩니다. $A$ 또는 $B$ 중 하나를 없애 주는 $x$ 값을 어떻게 현명하게 고를 수 있는지, 그리고 그렇게 하여 $A$ 와 $B$ 를 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Once you have a system of equations generated by the partial fraction decomposition, can you explain another method to solve it? For example if you had $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ , we eventually simplify to $7x+13=A(3x+5)+B(x+1).$ Explain how you could intelligently choose an $x$ -value that will eliminate either $A$ or $B$ and solve for $A$ and $B.$

정답·풀이 보기

$x=-1$ 을 택하면 B항이 사라지므로 곧바로 $A=3$ 임을 알 수 있다. 또는 $x=-\frac{5}{3}$ 를 대입하면 B의 값이 $-2$ 임을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

If we choose $x=-1,$ then the B-term disappears, letting us immediately know that $A=3.$ We could alternatively plug in $x=-\frac{5}{3}$ , giving us a B-value of $-2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{x}{x+3}}{1+\frac{1}{x+3}}.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{x}{x+4}$

이 문제로 이어서 풀기

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